Question

（1）解不等式：log

3

4

(x+1)＞log

4

3

(x-3)
（2）求值：(

3	2

×

3

)6+(

2 2

)

4

3

-4•(

16

49

)-

1

2

-

4	2

×80.25-(-2005)0．

Answer 1

分析：（1）由條件可得log

3

4

(x+1)＞log

3

4

1

x-3

，

x+1＞0 x-3＞0 x+1＜ 1 x-3

，解不等式組求出不等式的解集．
（2）依據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化方法，把要求的式子化簡(jiǎn)求出結(jié)果．

解答：解：（1）∵log

3

4

(x+1)＞log

4

3

(x-3)，∴log

3

4

(x+1)＞log

3

4

1

x-3

．
故有 

x+1＞0 x-3＞0 x+1＜ 1 x-3

⇒

x＞3 (x+1)(x-3)＜1

⇒

x＞3 x2-2x-4＜0

∴3＜x＜1+

5

，
故不等式的解集為{x|3＜x＜1+

5

 }．
（2）原式=2²×3³+8

1

3

-4×

7

4

-2

1

4

•8

1

4

-1=4×27+2-7-2¹-1=100．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，屬于中檔題．