（13分）如圖，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為2，直線交拋物線與圓依次為、、、四點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程．
（2）求的值．
（1）拋物線方程為．
（2）．
解：（1）由圓的方程，即可知，圓心為，半徑為2，又由拋物線焦點(diǎn)為已知圓的圓心，得到拋物線焦點(diǎn)為，拋物線方程為．

（2）
∵為已知圓的直徑，∴，則．
設(shè)、，
∵，而、在拋物線上，
由已知可知，直線方程為，
由消去，得，
∴．    ∴，
因此，．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）
已知拋物線方程為，過作直線.
①若與軸不垂直，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，是否存在軸上一定點(diǎn)，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若與軸垂直，拋物線的任一切線與軸和分別交于M、N兩點(diǎn)，則自點(diǎn)M到以QN為直徑的圓的切線長為定值，試證之；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)和點(diǎn)分別是拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為 （ *** ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)在拋物線上(如圖), 過作軸交拋物線于另一點(diǎn)，設(shè)拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，試求為何值時(shí)，梯形的面積最大，并求出面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為．若，則P的值為（   ）
A．1 B．2 C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知拋物線
（1）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線F上，記△ABC的三邊AB、BC、CA所在的直線的斜率分別為，若A的坐標(biāo)在原點(diǎn)，求的值；
（2）請你給出一個(gè)以為頂點(diǎn)、其余各頂點(diǎn)均為拋物線F上的動(dòng)點(diǎn)的多邊形，寫出各多邊形各邊所在的直線斜率之間的關(guān)系式，并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對稱軸是軸，焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)P (-2, -4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ___________ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為                    （         ）
                                        

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