在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知向量,點A(8,0),B(n,t),

(1)若,且,求向量
(2)若向量與向量共線,當k>4時,tsinθ的最大值為4,求的值。

解:(1)
,
∴8-n+2t=0,
又∵
,得,
。
(2),

,
,
∴k>4,∴ ,
∴當時,,
,得,此時,
=(8,0)·(4,8)=32。

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    π3
    )=1
    ,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點,則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
     

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    π
    2
    2
    )
    ,且|
    AC
    |=|
    BC
    |

    (1)求角θ的值;
    (2)設α>0,0<β<
    π
    2
    ,且α+β=
    2
    3
    θ
    ,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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    (寫出所有正確命題的編號).
    ①存在這樣的直線,既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
    ②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
    ③直線l經(jīng)過無窮多個整點,當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
    ④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
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