Question

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，.數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿(mǎn)足的最小的值為______．

Answer 1

【答案】7

【解析】

根據(jù)題意，將Sn＝3an﹣2變形可得Sn﹣1＝3an﹣1﹣2，兩式相減變形，并令n＝1求出a1的值，即可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再由錯(cuò)位相減法求出Tn的值，利用Tn＞100，驗(yàn)證分析可得n的最小值，即可得答案．

根據(jù)題意，數(shù)列{an}滿(mǎn)足Sn＝3an﹣2，①

當(dāng)n≥2時(shí)，有Sn﹣1＝3an﹣1﹣2，②，

①﹣②可得：an＝3an﹣3an﹣1，變形可得2an＝3an﹣1，

當(dāng)n＝1時(shí)，有S1＝a1＝3a1﹣2，解可得a1＝1，

則數(shù)列{an}是以a1＝1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，則an＝（）n﹣1，

數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn＝1+23×（）2+……+n×（）n﹣1，③

則有Tn2×（）2+3×（）3+……+n×（）n，④

③﹣④可得：Tn＝1+（）+（）2+……×（）n﹣1﹣n×（）n＝﹣2（1）﹣n×（）n，

變形可得：Tn＝4+（2n﹣4）×（）n，

若Tn＞100，即4+（2n﹣4）×（）n＞100，

分析可得：n≥7，故滿(mǎn)足Tn＞100的最小的n值為7；

故答案為：7．