男生3人女生3人任意排列,求下列事件發(fā)生的概率:
(1)站成一排,至少兩個(gè)女生相鄰;
(2)站成一排,甲在乙的左邊(可以不相鄰);
(3)站成前后兩排,每排3人,甲不在前排,乙不在后排;
(4)站成前后兩排,每排3人,后排每一個(gè)人都比他前面的人高;
(5)站成一圈,甲乙之間恰好有一個(gè)人.
分析:根據(jù)古典概率的公式,分別求出對(duì)應(yīng)的排列和組合數(shù)即可.
(1)利用對(duì)立事件求任意兩個(gè)女生不相鄰的概率.
(2)甲在乙的左邊,則甲乙的順序是確定的.
(3)將甲排在后排,將乙排在前排.
(4)6人每?jī)蓚€(gè)人一組,只要把個(gè)子高的站后面即可.
(5)選一人放在甲乙中間,然后三個(gè)人看成一個(gè)整體進(jìn)行排列.
解答:解:男生3人女生3人任意排列,共有A
 
6
6
 種.
(1)站成一排,女生不相鄰的排法有
A
4
4
A
3
3
,∴至少兩個(gè)女生相鄰的概率為1-
A
3
3
A
3
4
A
6
6
=
4
5

(2)站成一排,甲在乙的左邊,則甲乙的順序是確定的,先排沒(méi)有要求的4個(gè)同學(xué),有
A
4
6
中,剩余的兩個(gè)位置,按照甲在左,乙在右的位置坐,則甲在乙的左邊(可以不相鄰)的概率為
A
4
6
A
6
6
=
1
2

(3)站成前后兩排,每排3人,將甲排在后排有
A
1
3
,將乙排在前排有
A
1
3
.其余全排列,則甲不在前排,乙不在后排的概率為
A
1
3
A
1
3
A
4
4
A
6
6
=
3
10

(4)站成前后兩排,6人每?jī)蓚€(gè)人一組,只要把個(gè)子高的站后面即可,∴后排每一個(gè)人都比他前面的人高的概率為:
C
2
6
?
C
2
4
?
C
2
2
A
6
6
=
1
8

(5)選一人放在甲乙中間有
A
1
4
,然后三個(gè)人看成一個(gè)整體進(jìn)行排列
A
3
3
A
2
2
.∴站成一圈,甲乙之間恰好有一個(gè)人的概率為:
A
2
2
A
1
4
A
3
3
A
5
5
=
2
5
點(diǎn)評(píng):本題主要考查古典概率的計(jì)算,利用排列組合的知識(shí)求出對(duì)應(yīng)事件的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
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表l:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

表2:女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

(I)從這100名男生中任意選出3人,其中恰有1人上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的概率;

(II)完成下面的2X2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”?

表3:

附:

 

 

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