Question

若（9，a）在函數(shù)y=log₂x的圖象上，則有關函數(shù)f（x）=a^x+a^-x性質的描述，正確提（　　）

A．它是定義域為R的奇函數(shù)

B．它在定義域R上有4個單調區(qū)間

C．它的值域為（0，+∞）

D．函數(shù)y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱

Answer 1

分析：求出a的值并確定范圍后結合a的取值范圍判斷f（x）的奇偶性和對稱性，結合雙曲函數(shù)y=x+

1

x

的性質給出
值域、單調性．

解答：解：顯然函數(shù)f（x）=a^x+a^-x 的定義域為R，由題意知a=log₂9＞3，令t=a^x，則t＞0．
借助于雙曲函數(shù)y=t+

1

t

，可得函數(shù)f（x）的值域為[2，+∞）．
再根據(jù)函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)、圖象關于y軸對稱，
故函數(shù)y=f（x-2）的圖象關于直線x-2對稱．
結合所給的選項，
故選 D．

點評：該題基本初等函數(shù)中一道很好的綜合題，是選擇題中難度較大的題目，對雙曲函數(shù)f(x)=x+

1

x

的
圖象與性質有較高的要求，解答本題也可以利用排除法解答，屬于中檔題．