Question

如圖，A處為我軍一炮兵陣地，距A處1000米的C處有一小山，山高為580米，在山的另一側(cè)距C處3000米有敵武器庫B，且A、B、C在同一水平直線刪個(gè)，已知我炮兵轟擊敵武器庫是一段拋物線，這段拋物線的最大高度OE為800米．
（1）求這條拋物線的方程；
（2）問炮彈沿著這段話拋物線飛行是否會與小山碰撞？

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：解三角形

分析：（1）先以E為原點(diǎn)，OE為y軸，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系分別確定A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的方程，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求得a，則拋物線的方程可得．
（2）把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程求得y的值，于山的高度比較大小，進(jìn)而可確定是否與小山碰撞．

解答： 解：（1）以E為原點(diǎn)，OE為y軸，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，
則C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1000，0），A（-2000，0），B（2000，0），
設(shè)拋物線的方程為y=ax²+800，
把A點(diǎn)代入拋物線方程得a×2000²+800=0，
求得a=-

1

5000

，
故拋物線的方程為y=-

1

5000

x²+800．
（2）把x=-1000代入拋物線方程得
y=-

1

5000

×1000²+800=600，
600＞580，
故炮彈沿著這段話拋物線飛行不會會與小山碰撞？

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．解決問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，利用函數(shù)圖象來解決問題．