Question

求圓C：（x-1）²+（y+1）²=2上的點與直線x-y+4=0距離的最大值和最小值．

Answer 1

解：由題意可知當直線AC與直線x-y+4=0垂直時，
垂足為D，且與圓交于A、B兩點，此時圓上的點與直線x-y+4=0的最大值為|AD|，
最小值為|DB|，
由圓的方程可得圓心坐標為（1，-1），半徑r=|AC|=|BC|=，
而圓心C到直線x-y+4=0的距離d=|CD|==3
則圓上的點與直線x-y+4=0距離的最大值|AD|=|AC|+|CD|=+3=4，
最小值|BD|=|CD|-|CB|=3-=2．
分析：畫出直線與圓在同一坐標軸中的圖象可知直線與圓相離，過圓心C作CD與已知直線垂直，垂足為D，與圓交于A與B兩點，則|AD|、|BD|分別為圓上的點與直線距離的最大值與最小值，然后利用點到直線的距離公式求出C到已知直線的距離，加半徑減半徑即可求出|AD|與|BD|的值．
點評：此題要求學生掌握直線與圓的位置關系，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，以及靈活運用數(shù)形結合的數(shù)學思想解決實際問題，是一道中檔題．