設函數(shù)f（x）=2|x-1|-|x+2|．
（1）求f（x）≤6的解集．
（2）若f（x）≥m對任意x∈R恒成立，求m的范圍．
（1）∵2|x-1|-|x+2|≤6，
不等式等價于：
x＜-2
2(1-x)+(x+2)≤6
或
-2≤x≤1
2(1-x)-(x+2)≤6
或
x＞1
2(x-1)-(x+2)≤6
，
等價于
x＜-2
x≥-2
或
-2≤x≤1
x≥-2
或
x＞1
x≤10
；
∴不等式的解集為[-2，10]；
（2）由（1）知f（x）=
4-x，(x＜-2)
-3x，(-2≤x≤1)
x-4，(x＞1)
，
當x＜-2時，f（x）=4-x＞6；
當-2≤x≤1時，f（x）=-3x∈[-3，6]；
當x＞1時，f（x）=4-x＞-3，
∴函數(shù)最小值為-3，
∵f（x）≥m對任意x∈R恒成立，
∴m≤-3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

解不等式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）解關于x的不等式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若不等式|ax+2|＜4的解集為（-1，3），則實數(shù)a等于（　　）
A．8B．2C．-4D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）≤5，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設集合A={x∈R||2x-1|≥1}，B={x∈R|
1
x
-1＞0}，
（1）求A與B的解集　　�。�2）求A∩B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

選做題
（1）（矩陣與變換選做題）已知矩陣M=
10
02
，曲線y=sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線C，則C的方程是______．
（2）（極坐標與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點（2，
π
2
）到直線ρsin(θ+
π
4
)+
2
=0的距離是______．
（3）（不等式選講選做題）若關于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分10分）函數(shù)的定義域為集合A，關于x的不等式的解集為B，求使的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

不等式的解集是           ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案