Question

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在該雙曲線上，若P，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為________．

Answer 1

或
分析：當(dāng)PF₁ 或 PF₂垂直于x軸時(shí)，把 x=±5代入雙曲線可得|y|的值，當(dāng)PF₁⊥PF₂ 時(shí)，則有 ，解得|y|的值，|y|的值即為所求．
解答：由雙曲線的方程可得 a=4．b=3，c=5．
當(dāng)PF₁ 或 PF₂垂直于x軸時(shí)，把 x=±5代入雙曲線可得|y|=，點(diǎn)P到x的距離為．
當(dāng)PF₁⊥PF₂ 時(shí)，則有 ，解得|y|=，點(diǎn)P到x的距離為 ．
故答案為 或 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的關(guān)鍵和易錯(cuò)點(diǎn)．