Question

（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004904016307.png" style="vertical-align:middle;" />，對于任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求證：為奇函數(shù)；   （2）求證:是上的減函數(shù)；

Answer 1

（1）證明函數(shù)的 奇偶性，第一看定義域，第二看解析式，如果兩點(diǎn)都滿足了，則可以說明結(jié)論。
（2）而對于函數(shù)單調(diào)性的證明主要是結(jié)合定義法，作差 ，變形定號，下結(jié)論，得到結(jié)果，注意最后要化到最簡。

試題分析：(1)證明：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004904016307.png" style="vertical-align:middle;" />,令,則， 令,則，即.
，故為奇函數(shù).       6分
（2）證明：任取且,
則 
又，，，
即.
故是上的減函數(shù).      12分
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，利用定義法來證明是常用的方法之一。