1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)，用的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n(即將的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算)，得出數(shù)，然后繼續(xù)對(duì)重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t(這個(gè)數(shù)稱為Kaprekar變換的核).通過(guò)研究10進(jìn)制四位數(shù)2014可得Kaprekar變換的核為             .
6174

試題分析：把5 298代入計(jì)算，用5 298的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)9852．則9852-2589=7263，用7263的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)7632．則7632-2367=5265，用5265的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)6552．則6552-2556=3996，用3996的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)9963．則9963-3699=6264，用6264的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)6642．則6642-2466=4176，用4176的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)7641．則7641-1467=6174，用6174的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)7641．則7641-1467=6174…可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會(huì)停在一個(gè)確定的數(shù)6174上．同樣地，把4 852代入計(jì)算，可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會(huì)停在一個(gè)確定的數(shù)6174上．故答案為：7，6174
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．
（1）求，，，的值并寫(xiě)出其通項(xiàng)公式；
（2）用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：
  多面體
 面數(shù)（）
 頂點(diǎn)數(shù)（)
 棱數(shù)（)
  三棱錐
      5
      6
     9
  五棱錐
      6
      6
     10
  立方體
      6
      8
     12
猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：
①“若a，b∈R，則a－b＝0⇒a＝b”，類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”，類比推出，“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，則a－b>0⇒a>b”，類比推出“若a，b∈C，則a－b>0⇒a>b”；
④“若x∈R，則|x|<1⇒－1<x<1”，類比推出“若z∈C，則|z|<1⇒－1<z<1”．
其中類比正確的為(　　)
A．①②B．①④C．①②③D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若三角形內(nèi)切圓的半徑為r，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為S1、S2、S3、S4，則四面體的體積V=                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在計(jì)算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：
先改寫(xiě)第k項(xiàng)：k（k+1）=
由此得1×2-.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，
其結(jié)果是_________________.（結(jié)果寫(xiě)出關(guān)于的一次因式的積的形式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某公司做人事調(diào)整：設(shè)總經(jīng)理一個(gè)，配有經(jīng)理助理一名；設(shè)副經(jīng)理兩人，直接對(duì)總經(jīng)理負(fù)責(zé)，設(shè)有6個(gè)部門(mén)，其中副經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質(zhì)量部，經(jīng)理B管理銷售部、財(cái)務(wù)部和保衛(wèi)部；生產(chǎn)車間由生產(chǎn)部和安全部共同管理，公司配有質(zhì)檢中心和門(mén)崗．請(qǐng)根據(jù)以上信息設(shè)計(jì)并畫(huà)出該公司的人事結(jié)構(gòu)圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如：．

依此規(guī)律，那么（    ）
A．B．　　　 C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

小明在做一道數(shù)學(xué)題目時(shí)發(fā)現(xiàn)：若復(fù)數(shù)，(其中), 則， ，根據(jù)上面的結(jié)論，可以提出猜想: z1·z2·z3=                  ．

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