設(shè)函數(shù)f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.

①求f(x)的單調(diào)區(qū)間；②求所有實(shí)數(shù)a，使e－1≤f(x)≤e2對x∈[1，e]恒成立．

 

①f(x)的增區(qū)間為(0，a)，減區(qū)間為(a，＋∞)．②a＝e

【解析】①f(x)＝a2ln x－x2＋ax，其中x>0，

所以f′(x)＝－2x＋a＝.

由于a>0，∴由f′(x)>0知0<x<a，

由f′(x)<0知x>a.

所以，f(x)的增區(qū)間為(0，a)，減區(qū)間為(a，＋∞)．

②由題意知f(1)＝a－1≥e－1，

即a≥e.

由①知f(x)在[1，e]內(nèi)遞增，

要使e－1≤f(x)≤e2對x∈[1，e]恒成立．

只要 ∴a＝e.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)6.1練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，則a，b，c三數(shù)( )

A．至少有一個不大于2 B．都小于2

C．至少有一個不小于2 D．都大于2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)5.4練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限是 ( )．

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)5.2習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

求實(shí)數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù)z＝lg(x2－2x－2)＋(x2＋3x＋

2)i是：(1)實(shí)數(shù)；(2)純虛數(shù)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)5.2習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知a，b∈R，且a－1＋2ai＝－4＋bi，則b＝________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4章末練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2－2x＋5，若對任意x∈[－1,2]有f(x)<m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4章末練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是( )．

A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)

B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)

C．0<f(3)<f′(2)<f(3)－f(2)

D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.5練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

求由直線x＝0，x＝1，y＝0和曲線y＝x(x－1)圍成的圖形面積．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.3練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

(1)f(x)＝x3－x；(2)y＝ex－x＋1.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案