已知函數(shù)g(x)=2013x,a、b∈R+,A=g(
a+b
2
),B=g(
ab
),C=g(
2ab
a+b
),則A、B、C的大小關(guān)系為(  )
A、C≤B≤A
B、A≤C≤B
C、B≤C≤A
D、A≤B≤C
考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:利用基本不等式得
a+b
2
ab
,再作差、變形得
ab
2ab
a+b
.由指數(shù)函數(shù)得單調(diào)性判斷出A、B、C的大小關(guān)系.
解答: 解:∵a、b∈R+,∴
a+b
2
ab
(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號),
ab
-
2ab
a+b
=
ab
(a+b)-2ab
a+b
=
ab
(a+b-2
ab
)
a+b

=
ab
(
a
-
b
)2
a+b
≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號),
綜上可得:
a+b
2
ab
2ab
a+b
,
∵g(x)=2013x,
∴g(
a+b
2
)≥g(
ab
)≥g(
2ab
a+b
),
即C≤B≤A,
故選:A.
點(diǎn)評:本題考查了基本不等式的性質(zhì)和通過作差比較兩個(gè)數(shù)的大小方法,以及指數(shù)函數(shù)得單調(diào)性應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a=2 
1
3
,b=log 
1
2
3,c=(
1
3
0.2則( 。
A、a<b<c
B、c<b<a
C、c<a<b
D、b<c<a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果實(shí)數(shù)x、y滿足
x≥0
x≥y
2x-y≤1
,則z=3x+2y的最大值是( 。
A、4B、5C、6D、9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b是兩條不同直線,α,β是兩個(gè)不同平面,則a∥α的一個(gè)充分條件是( 。
A、α⊥β,a⊥β
B、α∩β=b,a∥b
C、a∥b,b∥α
D、α∥β,a?β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實(shí)數(shù)x,y滿足xi+y+2i-1=0,其中i是虛數(shù)單位,那么x與y的值為( 。
A、x=2,y=1
B、x=-2,y=1
C、x=2,y=-1
D、x=-2,y=-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若雙曲線
x2
m
-y2=1上的點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離是到右焦點(diǎn)距離的
1
2
,則m=( 。
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若z+1=
3
(1-z)i,則z等于( 。
A、
1
2
+
3
2
i
B、
1
2
-
3
2
i
C、-
1
2
+
3
2
i
D、-
1
2
-
3
2
i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正三棱錐S-ABC中,M、N分別是側(cè)棱SB、SC的中點(diǎn),若截面AMN⊥側(cè)面SBC,則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是(  )
A、
5
2
B、
6
3
C、
3
2
D、
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過直線y=-1上一點(diǎn)M向拋物線x2=4y作切線,切點(diǎn)分別為A、B,則直線AB恒過定點(diǎn)( 。
A、(0,1)
B、(0,2)
C、(1,1)
D、(-1,1)

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