已知圓C與直線l：x+y=1相切于點(diǎn)A（2，1）且圓心在直線y=-2x上，
（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)B（3，2）作圓C的切線，求該切線方程．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：（1）設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，-2a），根據(jù)直線AC和直線l垂直求得a的值，可得圓心C的坐標(biāo)，根據(jù)半徑為圓心C到切線l的距離，求得半徑r的值，可得圓C的方程．
（2）由條件利用點(diǎn)斜式求得此切線的方程，再根據(jù)圓心C（
1
3
，-
2
3
）到此切線的距離等于半徑求得斜率k的值，可得該切線方程．
解答： 解：（1）設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，-2a），根據(jù)直線AC和直線l垂直可得
-2a-1
a-2
•（-1）=-1，
求得a=
1
3
，可得C（
1
3
，-
2
3
），且半徑為圓心C到切線l的距離，即半徑r=
|
1
3
-
2
3
-1|
2
=
2
2
3
，
故圓C的方程為 (x-
1
3
)2+(y+
2
3
)2=
8
9
．
（2）設(shè)過點(diǎn)B（3，2）的切線的斜率為k，則此切線的方程為y-2=k（x-3），即 kx-y+2-3k=0．
再根據(jù)圓心C（
1
3
，-
2
3
）到此切線的距離等于半徑，可得
|
1
3
k+
2
3
+2-3k|
k2+1
=
2
2
3
，
求得k=
8+
15
7
，或k=
8-
15
7
，
故該切線方程為
8+
15
7
x-y+2-
24+3
15
5
=0，或
8+
15
7
x-y+2-
24-3
15
7
=0．
點(diǎn)評：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵．還考查了直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）+alog2（1-x）為奇函數(shù)，解不等式：f-1（x）＜
1
2
．

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已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對任意的x＞0，y＞0都滿足f（
x
y
）=f（x）-f（y）．
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（3）若f（3）=1，解不等式f（x+3）-f（
1
x-1
）＜2．

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已知直線l1的方向向量
a
=（2，4，x），直線l2的方向向量
b
=（2，y，2），若|
a
|=6，且
a
⊥
b
，則x+y的值是（　�。�
A、-3或1B、3或-1
C、-3D、1

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已知：
m
=（2cosωx，sinωx），
n
=（sin（ωx+
π
2
），2
3
cosωx），且f（x）=
m
•
n
+t-1，若f（x）的圖象上兩個最高點(diǎn)的距離為3π，且當(dāng)0＜x＜π時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為0．求表達(dá)式．

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如圖，給出的是計(jì)算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
2016
的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（　�。�
A、i≤2021
B、i≤2019
C、i≤2017
D、i≤2015

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在正弦曲線上標(biāo)出sin1、sin2、sin3的位置，比較它們的大�。�

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斜率為3，在y軸上的截距為4的直線方程是（　�。�
A、3x-y+4=0
B、x-3y-12=0
C、3x-y-4=0
D、3x-y-12=0

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