【題目】已知函數(shù)，曲線的圖象在點處的切線方程為.

（1）求，并證明；

（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）由導數(shù)的幾何意義，求得，得到函數(shù)的解析式，構造新函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值，即可求解；

（2）把對任意的恒成立等價于對任意的恒成立，

令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值，即可求解．

（1）根據(jù)題意，函數(shù)，則，則，

由切線方程可得切點坐標為，將其代入，解得，

故，則，

則，得，

，函數(shù)單調遞減；

，函數(shù)單調遞增；

所以，所以．

（2）由對任意的恒成立等價于對任意的恒成立，

令，

得，

由（1）可知，當時，恒成立，

令，得；，得，

所以的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，

故，所以.

所以實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

“梅實初黃暮雨深”.請用樣本平均數(shù)估計鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；

“江南梅雨無限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產(chǎn)量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如列聯(lián)表所示（部分數(shù)據(jù)缺失）.請你幫助老李排解憂愁，他來年應該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更�。�

（完善列聯(lián)表，并說明理由）.

畝產(chǎn)量\降雨量

合計

<600

2

1

合計

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點，，，其外接圓為.對于線段上的任意一點，

若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，則的半徑的取值范圍__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若對任意實數(shù)，關于的方程：總有實數(shù)解，求的取值范圍；

（2）若，求使關于的方程：有三個實數(shù)解的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】基于移動互聯(lián)技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內(nèi)就風靡全國,帶給人們新的出行體驗.某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計,結果如下表:

月份

2017.8

2017.9

2017.10

2017.11

2017.12

2018.1

月份代碼x

1

2

3

4

5

6

市 場占有率y(%)

11

13

16

15

20

21

(1)請在給出的坐標紙中作出散點圖;

(2)求y關于x的線性回歸方程,并預測該公司2018年2月份的市場占有率;

參考公式:回歸直線方程為 其中:,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷在上的單調性，并用定義證明；

（3）解關于的不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量（單位：克）分別在，，，，，中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）現(xiàn)按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率；

（2）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

方案：所有芒果以10元/千克收購；

方案：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的首項，前n項和滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，，也是等比數(shù)列，若數(shù)列單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若數(shù)列、都是等比數(shù)列，且滿足，試證明: 數(shù)列中只存在三項．

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