Question

【題目】已知函數(shù)的極大值為2．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求在上的最大值．

Answer 1

【答案】（1） ;（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)先求導(dǎo)數(shù)，并且得到函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，判定兩側(cè)的單調(diào)性，得到極大值點(diǎn)，代入得到極大值，求得實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)（1）的單調(diào)區(qū)間，討論極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系，從而得到區(qū)間的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性討論函數(shù)的最大值.

試題解析：（1）依題意，

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在處取得極大值，即，

解得．

（2）由（1）知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

所以在上的最大值為．

②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上的最大值為．

③當(dāng)且，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

所以在上的最大值為．

④當(dāng)，即時(shí)，令，得或（舍去）

當(dāng)時(shí)，在上的最大值為．

當(dāng)時(shí)，在上的最大值為．

綜上可知：

當(dāng)或時(shí)，在上的最大值為；

當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；

當(dāng)時(shí)，在上的最大值為．