設(shè)f（x）=ax2+（b-1）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)在[2，4]上的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）由一元二次不等式的解法、韋達(dá)定理和題意列出方程，求出a、b的值，再代入解析式化簡；
（2）由（1）求出g（x），再分離常數(shù)，判斷出在區(qū)間上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最大值和最小值．
解答：解：（1）∵f（x）＞0的解集是（-2，0），
∴a＜0，且…（3分），解得，
∴f（x）=-x2-2x…（6分）．
（2）由（1）得，
=…（8分）
∴g（x）在[2，4]上為增函數(shù)，…（10分）
則g（x）min=g（2）=-2，…（12分）
點評：本題考查了一元二次不等式的解集與方程的關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，以及分離常數(shù)法化簡解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值等問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對于任意-1≤x≤1，有f（x）|≤1；求證|f（2）|≤7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a
（1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是
54
，求a的值；
（2）若對于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍；
（3）若f（x）=g（x）在x∈[0，1]上有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定正數(shù)k，定fk（x）=
f(x)   (f(x)≤k)
k    (f(x)＞k)
，設(shè)f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，對任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=
f(x)
，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）設(shè)f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（2）的最大值為
14
14
．

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