已知{an}為等差數(shù)列，首項a1＞1，公差d＞0，n＞1且n∈N*．

求證：lgan+1lgan－1＜(lgan)2．

答案：
解析：

　　證明：∵{an}為等差數(shù)列，

　　∴an+1＋an－1＝2an．

　　∵d＞0，∴an－1·an+1＝(an－d)(an＋d)＝an2－d2＜an2．

　　∵a1＞1，d＞0，∴an＝a1＋(n－1)d＞1．

　　∴lgan＞0．

　　∴lgan+1·lgan－1≤＝[lg(an－1an+1)]2＜[lgan2]2＝(lgan)2，

　　即lgan+1·lgan－1＜(lgan)2．

　　思路分析：對數(shù)之積不能運算，必須由均值不等式轉(zhuǎn)為對數(shù)之和進行運算．


提示：

對于證明的不等式要分析，結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)和運算及均值不等式，給出綜合法證明．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題：“在等差數(shù)（an）中，若4a2+a10+a（　�。�=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內(nèi)的數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)an的前n項和為Sn，S10=
∫
3
0
(1+3x)dx，則a5+a6=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)到{an}中，a1=120，公差d=-4，Sn為其前n項和，若Sn≤an(n≥2).則n的最小值為(    )

A．60                  B．62              C．70               D．72

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知命題：“在等差數(shù)（an）中，若4a2+a10+a（　　）=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內(nèi)的數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年江蘇省蘇州市高三教學調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知命題：“在等差數(shù)（an）中，若4a2+a10+a（ ）=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內(nèi)的數(shù)為    ．

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