Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x-2），且f（x）在[-5，-4]上是減函數(shù)，又α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（　�。�

• A、f（cosα）＜f（cosβ）
• B、f（sinβ）＞f（cosα）
• C、f（sinα）＜f（cosβ）
• D、f（sinα）＜f（sinβ）

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x+2）=f（x-2），即f（x+4）=f（x），得函數(shù)的周期為4，然后利用函數(shù)的周期和奇偶性進行判斷．

解答： 解：由f（x+2）=f（x-2），即f（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期為4，
因為f（x）在[-5，-4]上為減函數(shù)，所以f（x）在[-1，0]上為減函數(shù)，
因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．
因為在銳角三角形中，π-α-β＜

π

2

，所以α+β＞

π

2

，所以

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，
所以sinα＞sin(

π

2

-β)=cosβ，
cosα＜cos（

π

2

-β）=sinβ，
因為f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．
所以f（sinα）＞f（cosβ），f（cosα）＜f（sinβ），
故選：B．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強，涉及的知識點較多．