Question

設Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ四人分比獲得１——４等獎，已知：

（１）若Ｐ得一等獎，則Ｑ得四等獎；

（２）若Ｑ得三等獎，則Ｐ得四等獎；

（３）Ｐ所得獎的等級高于Ｒ；

（４）若Ｓ未得一等獎，則Ｐ得二等獎；

（５）若Ｑ得二等獎，則Ｒ不是四等獎；

（６）若Ｑ得一等獎，則Ｒ得二等獎。

問Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ分別獲得幾等獎？

 

Answer 1

【答案】

S，P，R，Q分別獲得一等獎，二等獎，三等獎，四等獎

【解析】主要考查命題的四種形式及其關系、全稱量詞與存在量詞。

本題有6個命題，推理的前提是命題的真假之間不能產生矛盾。假設任何一個命題為真都可以推出結論。

用到的知識點是單稱命題之間（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）的真假關系。

由命題（3）知，得一等獎的只有P，Q，S之一（即R不可能是一等獎）；若P得一等獎，則S未得一等獎，與命題（4）矛盾；若Q得一等獎，由（6）知，R得二等獎，P只能得三等獎或四等獎，與命題（3）矛盾；所以只有S得一等獎，若P是二等獎，由（2）Q不得三等獎只能是四等獎，所以R是三等獎；若P是三等獎，則R是四等獎，Q得三等獎與（2）矛盾。

解：S，P，R，Q分別獲得一等獎，二等獎，三等獎，四等獎。

本題用如下列表的方式最容易判斷了：

	一等獎	二等獎	三等獎	四等獎
S
P
R
Q