以橢圓的右焦點(diǎn)F2（F1為左焦點(diǎn)）為圓心作一圓，使此圓過橢圓中心并交橢圓于M、N，若直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率是________．


分析：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，故三角形MF1F2是直角三角形，再根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)的定義，得出∠MF1F2=30°，最后結(jié)合橢圓的定義和離心率公式，可以求出此橢圓的離心率．
解答：解：由題意直線MF1是圓F2的切線，得MF1⊥MF2
而圓F2的半徑為橢圓的長半軸a，
所以Rt△MF1F2中，MF2=OF=a，F(xiàn)1F2=2a
∴?∠MF1F2=30°
∴
再由橢圓的定義和離心率公式，得
離心率為：=
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查了圓與圓錐曲線的綜合、圓的切線和橢圓的簡單性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于中檔題．結(jié)合橢圓的基本性質(zhì)和解直角三角來求解，是解決本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)M、N，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為
 
．

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以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)M、N，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為（　�。�
A、
3
-1
B、2-
3
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個圓過橢圓的中心O并交于橢圓于M、N，若過橢圓左焦點(diǎn)F1的直線MF1是圓的切線，則橢圓的右準(zhǔn)線l與圓F2的位置關(guān)系是
相交
相交
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以橢圓的右焦點(diǎn)F2（F1為左焦點(diǎn)）為圓心作一圓，使此圓過橢圓中心并交橢圓于M、N，若直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率是
3
-1
3
-1
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以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個圓，使此圓過橢圓的中心O并交橢圓于點(diǎn)M、N，若過橢圓的左焦點(diǎn)F1的直線MF1是圓F2的切線，則右準(zhǔn)線與圓F2（　　）

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