Question

如圖，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則標上數(shù)字標簽：原點處標數(shù)字0，點（1，0）處標數(shù)字1，點（1，-1）處標數(shù)字2，點（0，-1）處標數(shù)字3，點（-1，-1）處標數(shù)字4，點（-1，0）處標數(shù)字5，點（-1，1）處標數(shù)字6，點（0，1）處標數(shù)字7，…以此類推，①標數(shù)字50的格點的坐標為

（4，2）

．②記格點坐標為（m，n）的點（m、n均為正整數(shù)）處所標的數(shù)字為f（m，n），若n＞m，則f（m，n）=

（2n+1）2+m-n-1，（n＞m）

．

Answer 1

分析：由圖形，格點的連線呈周期性過橫軸，研究每一周的格點數(shù)及每一行每一列格點數(shù)的變化，得出規(guī)律即可

解答：解：從橫軸上的點開始點開始計數(shù)，從1開始計數(shù)第一周共9個格點，除了四個頂點外每一行第一列各有一個格點，外加一個延伸點
第二周從10開始計，除了四個頂點的四個格點外，每一行每一列有三個格點，外加一個延伸點共17個，
拐彎向下到達橫軸前的格點補開始點的上面以補足起始點所在列的個數(shù)，
由此其規(guī)律是后一周是前一周的格點數(shù)加上8×（周數(shù)-1）
令周數(shù)為t，各周的點數(shù)和為S_t=9+8（t-1）=8t+1，每一行（或列）除了端點外的點數(shù)與周數(shù)的關系是b=2t-1
由于S₁=9，S₂=17，S₃=25，S₄=33，
①由于9+17+25=51，第50個格點應在第三周的倒數(shù)第二個點上，故其坐標為（4，2）
②f（1，0）=1²，f（2，1）=3²，f（3，2）=5²，…，f（n+1，n）=（2n+1）²．∵n＞m，∴n≥m-1，∴當n＞m時，f（m，n）=（2n+1）²+m-n-1．
故答案為（4，2），2n+1）2+m-n-1，（n＞m）

點評：本題考查歸納推理，歸納推理是由特殊到一般的推理，求解本題的關鍵是從特殊數(shù)據(jù)下手，找出規(guī)律，總結出所要的表達式，如本題的第二個填空．歸納在現(xiàn)實生活在有著十分廣泛的運用，應好好把握其推理模式．