已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.
(1)證明: niA＜miA 
(2)證明: (1+m)n＞(1+n)m
證明過程略
(1)對于1＜i≤m，且A =m·…·(m－i+1)，
，
由于m＜n，對于整數(shù)k=1，2，…，i－1，有，
所以
(2)由二項(xiàng)式定理有：
(1+m)n=1+Cm+Cm2+…+Cmn，
(1+n)m=1+Cn+Cn2+…+Cnm，
由(1)知miA＞niA (1＜i≤m，而C=
∴miCin＞niCim(1＜m＜n
∴m0C=n0C=1，mC=nC=m·n，m2C＞n2C，…，
mmC＞nmC，mm+1C＞0，…，mnC＞0，
∴1+Cm+Cm2+…+Cmn＞1+Cn+C2mn2+…+Cnm，
即(1+m)n＞(1+n)m成立。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若a,b,c均為實(shí)數(shù)，且，，，
試用反證法證明：a，b，c中至少有一個大于0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，均為正數(shù)，且++=1，求證
++

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：++≥++．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：
（1）（a+b+c)≥9;
(2)(a+b+c) ≥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明不等式(n∈N*)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知,求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

按要求證明下列各題．
（1）已知a1+a2+a3+a4＞100，用反證法證明a1，a2，a3，a4中，至少有一個數(shù)大于25；
（2）已知a，b是不相等的正數(shù)．用分析法證明a3+b3＞a2b+ab2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

利用數(shù)學(xué)歸納法證明“， ()”時，在驗(yàn)證成立時，左邊應(yīng)該是                 ．

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