Question

【題目】已知函數(shù)，對于函數(shù)有下述四個結論：①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；②對于任意的，，都有成立；③有且僅有兩個零點；④若，則在點處的切線與在點處的切線為同一直線.其中所有正確的結論有( )

A.①②③B.①③C.②③④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

(1)分別求即可判定(1)錯誤.

(2)分別計算判斷是否等于即可.

(3)數(shù)形結合分析函數(shù)與的交點個數(shù)即可.

(4)分別根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解在點處的切線與在點處的切線方程,再根據(jù)判定即可.

(1) 的定義域為.

因為,.

所以,所以在其定義域上不為增函數(shù).故(1)錯誤.

(2)因為,.所以.

所以.故(2)正確.

(3) 的零點即的解的個數(shù),即函數(shù)與的交點個數(shù).畫出圖像可知,有兩個交點,故(3)正確.

(4)對于函數(shù),因為,所以,所以在點處的切線方程為,即.

對于函數(shù),,所以,

所以在處的切線方程為,

即.因為,即,其中且,

所以,.

所以.所以兩條切線為同一直線.故(4)正確.

故選：C