精英家教網(wǎng)如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是（　�。�
A、2B、0C、-1D、-2
分析：根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，我們易得(
PA
+
PB
)•
PC
=-2|
PO
|•|
PC
|，又由OPC三點(diǎn)共線，故|
PO
|+|
PC
|=|
OC
|=2為定值，根據(jù)基本不等式，我們易得(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．
解答：解：因?yàn)镺為AB的中點(diǎn)，
所以
PA
+
PB
=2
PO
，
從而則(
PA
+
PB
)•
PC
=2
PO
•
PC
=-2|
PO
|•|
PC
|；
又|
PO
|+|
PC
|=|
OC
|=2為定值，
所以當(dāng)且僅當(dāng)|
PO
|=|
PC
|=1，
即P為OC的中點(diǎn)時(shí)，
(
PA
+
PB
)•
PC
取得最小值是-2，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，基本不等式，根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，將(
PA
+
PB
)•
PC
化為-2|
PO
|•|
PC
|，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一個(gè)基本不等式問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•南京二模）如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值為（　�。�
A、
9
2
B、9
C、-
9
2
D、-9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上與A、B不同的任意一點(diǎn)，P是半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P是半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）試用
OA
，
OP
表示
PA
，
PB
；
（II）若點(diǎn)P是OC的中點(diǎn)，求
PA
•
PB
的值；
（III）求（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值．

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