揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.

⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最�。磾嗝娴耐庵荛L最小）？求此時外周長的值.

（1）；（2）；（3）外周長的最小值為米，此時腰長為米.

解析試題分析：（1）將梯形高、上底和下底用或表示，根據(jù)梯形面積的計算得到和的等式，從而解出，使問題得以解答，但不要忘記根據(jù)題目條件確定函數(shù)的定義域；（2）由（1）可得，解這個不等式的同時不要忽略了函數(shù)的定義域就可得到結(jié)果；（3）即求（1）中函數(shù)的最小值，可以用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性后再求解，也可利用基本不等式求最小值.
試題解析：⑴，其中，，
∴，得，   由，得
∴；                              6分
⑵得∵ ∴腰長的范圍是   10分
⑶，當并且僅當，即時等號成立．
∴外周長的最小值為米，此時腰長為米。            16分
考點：函數(shù)的應(yīng)用、基本不等式、函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，。
（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)的簡圖；
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；
（3）討論關(guān)于的方程的實根情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在一直線上），公共設(shè)施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點，交曲線于點，設(shè)．

（1）將△（為坐標原點）的面積表示成的函數(shù)；
（2）若在處，取得最小值，求此時的值及的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，畫出函數(shù)的簡圖，并指出的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)有4個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)：
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；
(2)問：是否存在常數(shù)，當時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
（1）寫出的奇偶性與單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若函數(shù)的定義域為，求滿足不等式的實數(shù)的取值集合；
（3）當時，的值恒為負，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：
①，都有；②在上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)和()是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數(shù)記為,若不等式對任意的總成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)正實數(shù)滿足，求證：．

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