【題目】設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為 ,且各次射擊相互獨(dú)立,若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊,直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊,則停止射擊時(shí),甲射擊了兩次的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:設(shè)A表示甲命中目標(biāo),B表示乙命中目標(biāo),則A、B相互獨(dú)立, 停止射擊時(shí)甲射擊了兩次包括兩種情況:
①第一次射擊甲乙都未命中,甲第二次射擊時(shí)命中,
此時(shí)的概率P1=P( A)=(1﹣ )×(1﹣ )× = ,
②第一次射擊甲乙都未命中,甲第二次射擊未命中,而乙在第二次射擊時(shí)命中,
此時(shí)的概率P2=P( B)=(1﹣ )×(1﹣ )×(1﹣ )× = ,
故停止射擊時(shí)甲射擊了兩次的概率P=P1+P2= + = ;
故選C.
根據(jù)題意,分析可得:停止射擊時(shí)甲射擊了兩次包括兩種情況:①第一次射擊甲乙都未命中,甲第二次射擊時(shí)命中,②第一次射擊甲乙都未命中,甲第二次射擊未命中,而第二次射擊時(shí)命中,分別由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式計(jì)算其概率,再由互斥事件的概率的加法公式計(jì)算可得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|2x﹣1|(m∈R) (I)當(dāng)m=﹣1時(shí),求不等式f(x)≤2的解集;
(II)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤|2x+1|的解集為A,且[ ,2]A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC,D為△ABC外接圓劣弧 上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),延長BD至E,延長AD交BC的延長線于F.
(1)求證:∠CDF=∠EDF;
(2)求證:ABACDF=ADFCFB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)過點(diǎn) ,且離心率e為 .
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)直線x=my﹣1(m∈R)交橢圓E于A,B兩點(diǎn),判斷點(diǎn)G 與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如圖所示,其中G是BC的中點(diǎn),D,E分別在線段AG,A′C上運(yùn)動(dòng),使得DE∥平面BCC′B′,CC′=2BC=4.
(1)求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值;
(2)求線段DE的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的方程為 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=m(m∈R).
(I)當(dāng)m=3時(shí),判斷直線l與C的位置關(guān)系;
(Ⅱ)當(dāng)C上有且只有一點(diǎn)到直線l的距離等于 時(shí),求C上到直線l距離為2 的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1 , F2 , 在線段AB上有且僅有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2 , 則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有以下命題:
①若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)的值域?yàn)閧0};
②若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(|x|)=f(x);
③若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則f(x)不存在反函數(shù);
④若函數(shù)f(x)存在反函數(shù)f﹣1(x),且f﹣1(x)與f(x)不完全相同,則f(x)與f﹣1(x)圖象的公共點(diǎn)必在直線y=x上;
其中真命題的序號(hào)是 . (寫出所有真命題的序號(hào))
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