(本小題滿分10分)
在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC.
(1)求角C的大��;
(2)求sinA-cos
的最大值,并求取得最大值時(shí)角A,B的大�。�
(1) C=;(2) 最大值為2,此時(shí)A=
,B=
【解析】(1)利用正弦定理化簡csinA=acosC.求出tanC=1,得到.
(2),化簡
sinA-cos
.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102514261743755693/SYS201210251427297812872621_DA.files/image009.png">,推出
,求出
取得最大值2.
得到,
.
解:(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC. ……(2分)
因?yàn)?<A<π,所以sinA>0.
從而sinC=cosC. …………………………………………(4分)
又cosC≠0,所以tanC=1,則C=.……………………(5分)
(2)由(1)知,B=-A,于是
sinA-cos
=
sinA-cos(π-A) ……………………(5分)
=sinA+cosA=2sin
.…………………………………(7分)
因?yàn)?<A<,所以
<A+
<
.從而當(dāng)A+
=
,即A=
時(shí),
2sin取最大值2. …………………………………………(9分)
綜上,sinA-cos
的最大值為2,此時(shí)A=
,B=
.……………(10分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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1 |
2a |
1 |
2b |
1 |
2c |
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
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