Question

某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲．乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中將可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中將可以得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中將與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．

（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為，求的概率；

（2）若小明．小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大？

Answer 1

     本小題主要考查古典概型．離散型隨機(jī)變量的分布列．?dāng)?shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力．運(yùn)算求解能

     力．應(yīng)用意識(shí)，考查必然和或然思想，滿分13分．

解：（Ⅰ）由已知得：小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，兩人中獎(jiǎng)與否互不影響，記“這2人的累計(jì)得分”的事件為A，則A事件的對(duì)立事件為“”，

，

這兩人的累計(jì)得分的概率為．

（Ⅱ）設(shè)小明．小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為，都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為，則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為，選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為

由已知：，

，

，

他們都在選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大．