Question

經過正三棱柱底面一邊AB, 作與底面成30°角的平面, 已知截面面積S△ABD＝32cm2截得的三棱錐D-ABC的體積是_________cm3.

Answer 1

答案：64/3
解析：

解：取AB中點H, 連CH、DH,     ∵△ABC為正三角形, ∴CH⊥AB, ∴DH⊥AB,     ∴∠DHC是二面角D-AB-C的平面角, ∴∠DHC＝30°     ∴     ∵S△ABD＝AB·DH＝32     ∴AB2＝64, ∴AB＝8,DC＝4     ∴三棱錐D-ABC的體積V＝S△ABC·DC＝(cm3)

提示：

取AB中點H, 連CH, DH, 證明: CH⊥AB, DH⊥AB后, 找出二面角的平面角  ∠DHC＝30°