Question

若函數(shù)f（x）=x²-ax-2a在區(qū)間[0，2]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于

3

4

．

Answer 1

分析：確定二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，利用函數(shù)的最大值為1，建立方程關(guān)系，即可求解．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-ax-2a的對稱軸為x=

a

2

．
∴①若

a

2

≤0，即a≤0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上得單調(diào)遞增，
∴最大值為f（2）=1，即f（2）=4-4a=1，
∴4a=3，解得a=

3

4

，此時不成立．
②若0＜

a

2

＜1，即0＜a＜2時，對稱軸在區(qū)間[0，2]內(nèi)部，
此時最大值為f（2）=1，即f（2）=4-4a=1，
∴4a=3，解得a=

3

4

，此時成立．
③若1≤

a

2

＜2，即2≤a＜4時，對稱軸在區(qū)間[0，2]內(nèi)部，
此時最大值為f（0）=1，即f（0）=-2a=1，
∴a=-

1

2

，此時不成立．
④若

a

2

≥2，即a≥4時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上得單調(diào)遞減，
∴最大值為f（0）=1，即f（0）=-2a=1，
∴a=-

1

2

，此時不成立．
故答案為：a=

3

4

．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過討論對稱軸的位置確定函數(shù)的最大值是解決本題的關(guān)鍵．