設(shè)函數(shù)。

（1）如果，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：當時，

 

【答案】

（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（2）.（3）分析法

【解析】

試題分析：首先求導數(shù)，

討論得到當時， ，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.

（2）注意討論①當時，情況特殊；②當時，令，求駐點，討論時，得函數(shù)的增區(qū)間為；

根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得到，得出所求范圍..

（3）利用分析法，轉(zhuǎn)化成證明；

構(gòu)造函數(shù)，

應(yīng)用導數(shù)知識求解

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，

當時，

時，，所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.

（2）①當時，，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

②當時，令，得，

當時，得，函數(shù)的增區(qū)間為；

又因為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，，得，綜上知，.

（3）要證：只需證

只需證

設(shè)，                                     

則             11分

由（1）知：即當時，在單調(diào)遞減，

即時，有，         12分

∴，所以，即是上的減函數(shù)，   13分

即當，∴，故原不等式成立。         14分

考點：應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式.

 

練習冊系列答案
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 對稱.設(shè)函數(shù)，.

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表達）；

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（2）若x∈[a，3a]時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)．（1）如果a=1，點p為曲線y=f（x）上一個動點，求以P為切點的切線其斜率取最小值時的切線方程；
（2）若x∈[a，3a]時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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