Question

函數的反函數為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題考查求函數的方法，解題思路清晰，先由原函數解析式求出x，然后將x，y互換，再利用原函數的值域確定反函數的定義域即可．
也可以利用排除法選擇出正確答案，分別利用原函數的值域即反函數的定義域和反函數的解析式排除不合題意的答案．
解答：解：法一：
設，解x得：
將x，y交換得
又f（x）=，
所以x＞1時，0＜f（x）＜1
所以函數的反函數為0＜x＜1
故選C．
法二：
由f（x）=得x＞1時，0＜f（x）＜1
由此可排除選項A，B
再由，解x得：可排除D
從而確定答案C
故選C．
點評：本題提供的兩種解法，其實原理是一樣的，都是要獲取反函數的解析式和原函數的值域，難點在于求原函數的值域，這里采用了“常數分離法”比較方便．