已知圓C的圓心在y軸上,半徑為1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2).
(1)求圓的方程;
(2)直線l過(guò)點(diǎn)P且在圓上截得的弦長(zhǎng)為
3
,求l的方程.
(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為(0,b),則由題意可得  1=
1+(b-2)2
,∴b=2,
故圓心為(0,2),故所求的圓的方程為 x2+(y-2)2=1.
(2)當(dāng)l的斜率不存在時(shí),l的方程為 x=1,此時(shí),直線l和圓相切,不滿足條件.
當(dāng)l的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為k,則l的方程為 y-2=k(x-1),即 kx-y+2-k=0.
設(shè)圓心到直線l 的距離為d,則由弦長(zhǎng)公式可得 
3
=2
1-d2
,∴d=
1
2

由點(diǎn)到直線的距離公式可得  
1
2
=
|0-2+2-k|
k2+1
,∴k=1,或 k=-1,
故l的方程為 x-y+1=0,或 x+y-3=0.
綜上,l的方程為x-y+1=0,或 x+y-3=0.
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(1)求圓的方程;
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3
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