如圖，在正方體中.

(1)求證：平面；
(2)求直線與平面所成的角.

（1）證明詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）要證平面，只須證與平面內(nèi)的兩條相交直線、垂直；因為六面體為正方體，易得，且面，進而可得，問題得證；（2）先連接交于點或過點作交于點，然后根據(jù)且平面，可證得平面，從而可確定為所求，最后在中求解即可.
試題解析：(1)在正方體中，又面，且面
則
而在平面內(nèi)，且相交
故平面                            6分

（2）過點作交于點，連接                7分
由于四邊形為正方形，所以為的中點
即，而平面
平面
為與面所成的角                      9分
在中，
                            11分
直線與平面所成的角為                  12分.
考點：1.空間中的垂直關(guān)系；2.線面角.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在中，，斜邊．可以通過 以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點在斜邊上．

（1）求證：平面平面；
（2）求與平面所成角的最大角的正切值．

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如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中點．

(1)若E為A1C1的中點，求證：DE∥平面ABB1A1；
(2)若E為A1C1上一點，且A1B∥平面B1DE，求的值．.

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如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)CP上是否存在一點R，使QR∥平面ABCD，若存在，請求出R的位置，若不存在，請說明理由．

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如圖，在空間四邊形中，分別是和上的點，分別是和上的點，且，求證：三條直線相交于同一點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點,

求證:GM∥平面ABFE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O為AC中點．
 
(1)證明：A1O⊥平面ABC；
(2)若E是線段A1B上一點，且滿足VE－BCC1＝·VABC－A1B1C1，求A1E的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正方體中，分別的中點.

（1）求證：；
（2）已知是靠近的的四等分點，求證：.

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