Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和．

Answer 1

解：（1）顯然A=2，
又圖象過（0，1）點(diǎn)，
∴f（0）=1，
∴，
∵，∴；
由圖象結(jié)合“五點(diǎn)法”可知，對應(yīng)函數(shù)y=sinx圖象的點(diǎn)（2π，0），
∴，得ω=2．
所以所求的函數(shù)的解析式為：．
（2）如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫出和y=m（m∈R）的圖象，
由圖可知，當(dāng)-2＜m＜1或1＜m＜2時(shí)，直線y=m與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．
∴m的取值范圍為：-2＜m＜1或1＜m＜2；
當(dāng)-2＜m＜1時(shí)，兩根和為；
當(dāng)1＜m＜2時(shí)，兩根和為．
分析：（1）通過函數(shù)的圖象求出A，圖象過（0，1）點(diǎn)，
求出?，利用圖象求出函數(shù)的周期，得到ω，即可求出函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，通過函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的對稱軸，直接求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，�？碱}型．