已知直線l1：3x＋4y－5＝0，圓O：x2＋y2＝4．

（1）求直線l1被圓O所截得的弦長(zhǎng)；

（2）如果過點(diǎn)（－1，2）的直線l2與l1垂直，l2與圓心在直線x－2y＝0上的圓M相切，圓M被直線l1分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)比為2∶1，求圓M的方程．

（1）        （2）


解析:

由題意得：圓心到直線的距離

，由垂徑定理的，弦長(zhǎng)為

（2）直線

設(shè)圓心為圓心到直線的距離為，即圓的半徑，由題意可得，圓心到直線的距離為，所以有：

解得：，所以圓心為，，所以所求圓方程為：

或，即圓方程為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：
3
x-y+2=0，l2：3x+
3
y-5=0，則直線l1與l2的夾角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：3x+4y-5=0和l2：3x+5y-6=0相交，則它們的交點(diǎn)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：
3
x-y+2=0，求過點(diǎn)（1，0）且與直線l1的夾角為60°的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：3x+4y-5=0與直線l2：2x-3y+8=0交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)P且與l1垂直的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：3x+4y-2=0與l2：2x+y+2=0的交點(diǎn)為P．
（Ⅰ）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求過點(diǎn)P且平行于直線l3：x-2y-1=0的直線方程；
（Ⅲ）求過點(diǎn)P且垂直于直線l3：x-2y-1=0直線方程．

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