【答案】
分析:由f(x)≥

恒成立,變?yōu)閤|x-a|>

x-1根據(jù)函數(shù)函數(shù)的圖象求a的取值范圍.
解答:
解:由f(x)≥

恒成立,變?yōu)閤|x-a|>

x-1,令g(x)=x|x-a|,r(x)=

x-1
1°當(dāng)a≤0時,f(x)=x-a+

≥2-a>

(當(dāng)且僅當(dāng)x=1是等號成立)
∴a≤0時,f(x)≥

恒成立;
2°當(dāng)a>0時,f(x)≥

恒成立,變?yōu)閤|x-a|>

x-1,令g(x)=x|x-a|,r(x)=

x-1
作出兩個函數(shù)的圖象,如圖

a-1≤0,可得0<a≤2
綜上知a≤2
故答案為a≤2
以下是本題的一個錯誤解法,因為工具選擇的不當(dāng),造成答案錯誤,在時看時很合理的作法,不一定正確,本題的錯誤主要在分類不清,有興趣的同學(xué)可以看一下,汲取經(jīng)驗教訓(xùn)
函數(shù)

(x>0)
1°當(dāng)a≤0時,f(x)=x-a+

≥2-a>

(當(dāng)且僅當(dāng)x=1是等號成立)
∴a≤0時,f(x)≥

恒成立;
2°當(dāng)a>0時,f(x)=

①x≥a時,f(x)≥

恒成立,
∴2-a≥

(當(dāng)且僅當(dāng)x=1是等號成立)
解得0<a≤

②x<a時,f(x)=a-x+

在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,
函數(shù)f(x)的值域為R,“f(x)≥

恒成立”不成立.
綜上a的取值范圍是 a≤

.
故答案為a≤

.
點評:考查應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值,體現(xiàn)了分類討論的思想方法;不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)函數(shù)的圖象解決,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法,屬中檔題.