已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式在(0,1)上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.

(-∞,-2)
分析:求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由題意得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在(0,1)上至少有一個(gè)零點(diǎn),主要不能有兩個(gè)相等的零點(diǎn),即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:∵函數(shù),∴f′(x)=x2+2ax+3.
由題意可得 f′(x)在(0,1)上至少有一個(gè)零點(diǎn).
當(dāng)f′(x)在(0,1)上只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),f′(0)f′(1)<0,解得a<-2.
當(dāng)f′(x)在(0,1)上有2個(gè)零點(diǎn)時(shí),有,解得a∈∅.
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,-2).
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究三次多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性,從而求參數(shù)a的取值范圍,解題時(shí)應(yīng)該注意導(dǎo)函數(shù)等于0的等根的情形,以免出現(xiàn)只一個(gè)零點(diǎn)的誤解,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年河南省安陽(yáng)一中分校高一(上)第一次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是2,求實(shí)數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年安徽省高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練:函數(shù)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)∈[0,1]
B.a(chǎn)∈(-1,0]
C.a(chǎn)∈[-1,1]
D.a(chǎn)∈(-∞,-1]∪[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)

已知函數(shù)在(0,1)上是增函數(shù).(1)求的取值范圍;

(2)設(shè)),試求函數(shù)的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

 

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)在(0,1)內(nèi)是增函數(shù).

  (1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

  (2)若,求證:

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年上海市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值為0,則a的值為          。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案