已知函數(shù)f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)當(dāng)a=1,b=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(2)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),x3是f(x)的一個(gè)零點(diǎn),且x3≠x1,x3≠x2.證明:存在實(shí)數(shù)x4,使得x1,x2,x3,x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列,并求x4.
(1)解:當(dāng)a=1,b=2時(shí),f(x)=(x-1)2(x-2),
f′(x)= (x-1)(3x-5),
故f′(2)=1.
又f(2)=0,
所以f(x)在點(diǎn)(2,0)處的切線方程為y=x-2.
(2)證明:由題意得f′(x)=3(x-a)(x-),
由于a<b且a,b∈R,故a<,
所以f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x=a,x=.
不妨設(shè)x1=a,x2=,
因?yàn)閤3≠x1,x3≠x2,
且x3是f(x)的零點(diǎn),
故x3=b.
又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/09/09/13/2014090913333459467021.files/image003.gif'>-a=2(b-),
x4=(a+
)=
,
此時(shí)a, ,
,b依次成等差數(shù)列,
所以存在實(shí)數(shù)x4滿足題意,且x4=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l過(guò)F且與C交于A,B兩點(diǎn).若|AF|=3|BF|,則l的方程為( )
(A)y=x-1或y=-x+1
(B)y=(x-1)或y=-
(x-1)
(C)y=(x-1)或y=-
(x-1)
(D)y=(x-1)或y=-
(x-1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
若點(diǎn)P(a,b)在直線x+y=2上,且在第一象限內(nèi),則ab+的最小值為( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖所示,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且不與△ABC的頂點(diǎn)重合.已知AE的長(zhǎng)為m,AC的長(zhǎng)為n,AD,AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個(gè)根.
(1)證明:C,B, D,E四點(diǎn)共圓;
(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)a、b∈R,若a-|b|>0,則下列不等式中正確的是( )
(A)b-a>0 (B)a3+b3<0
(C)a2-b2<0 (D)b+a>0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
函數(shù)f(x)=sin(2x-)在區(qū)間[0,
]上的最小值為( )
(A)-1 (B)- (C)
(D)0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
定義運(yùn)算a※b為a※b=如1※2=1,則函數(shù)f(x)=sin x※cos x的值域?yàn)椤 ?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
直線與雙曲線位置關(guān)系的判定及應(yīng)用
已知雙曲線C的方程為-
=1(a>0,b>0),離心率e=
,頂點(diǎn)到漸近線的距離為
.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)如圖,P是雙曲線C上一點(diǎn),A、B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限.
若=λ
,λ∈
.求△AOB的面積的取值范圍.
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