Question

設(shè)命題p：

4x+3y-12≥0 k-x≥0 x+3y≤12

（x，y，k∈R，且k＞0）命題q：（x-3）²+y²≤25（x，y∈R），若P是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是（　�。�

A．（0，3]

B．（0，6]

C．（0，5]

D．[1，6]

Answer 1

分析：已知命題p：

4x+3y-12≥0 k-x≥0 x+3y≤12

命題q：（x-3）²+y²≤25（x，y∈R），p是q的充分不必要條件可得p⇒q，說(shuō)明p所表示的區(qū)域在q所表示的區(qū)域內(nèi)部，畫出p和q的可行域，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解；

解答：解：由題意可得，p是q的充分不必要條件，可得p⇒q，
說(shuō)明p所表示的區(qū)域在q所表示的區(qū)域內(nèi)部，數(shù)形結(jié)合，畫出p和q的區(qū)域范圍，
如下圖：

B（k，4-

4

3

k），
可知只需滿足條件：

k＞0 點(diǎn)(k，4- 4 3 k)在q所表示的區(qū)域內(nèi)部

∴

k＞0 (k-3)2+ 16 9 (3-k)2≤25

，解得0＜k≤6；
故選B；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，解題的過(guò)程中用到了數(shù)形結(jié)合的方法，解決此題的關(guān)鍵是能夠正確畫出可行域，此題是一道中檔題；