Question

非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：（1）對(duì)任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使得對(duì)一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法；   ②G={函數(shù)}，⊕為函數(shù)的和；③G={不等式}，⊕為同向不等式的加法；④G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法．其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的是

①

．

Answer 1

分析：逐一驗(yàn)證幾個(gè)選項(xiàng)是否分別滿足“融洽集”的兩個(gè)條件，若兩個(gè)條件都滿足，是“融洽集”，有一個(gè)不滿足，則不是“融洽集”．

解答：解：∵對(duì)任意兩個(gè)非負(fù)整數(shù)，和仍為非負(fù)整數(shù)，滿足（1），且對(duì)于非負(fù)整數(shù)0，任何非負(fù)整數(shù)加0等于0加這個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)，滿足（2），∴①是“融洽集”．
∵當(dāng)兩個(gè)函數(shù)定義域交集為φ時(shí)，兩個(gè)函數(shù)之和不是函數(shù)，不滿足（1），∴②不是“融洽集”．
∵對(duì)于不等式，不存在一個(gè)不等式和其它同向不等式相加還等于自身，不滿足（2），∴③不是“融洽集”．
∵對(duì)于虛數(shù)i，i×i=-1，不是虛數(shù)，不滿足（1），∴④不是“融洽集”．
故答案為①

點(diǎn)評(píng)：本題主要給出新定義，考查學(xué)生對(duì)集合新定義的理解．