在△ABC中,若三邊a、b、c滿足(a+b-c)(a+b+c)=ab.則角C=( 。
A.
3
B.
π
3
C.
π
6
D.
3
π
3
∵(a+b-c)(a+b+c)=ab.
∴a2+b2-c2=-ab
由余弦定理cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2

∵0<C<π
∴C=
3
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

△ABC中,B=60°,最大邊與最小邊之比為(
3
+1):2
,則最大角為(  )
A.45°B.60°C.75°D.90°

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AC=3,AB=5,∠A=120°;
(1)求BC的長;
(2)求△ABC的邊BC上的高AM的長.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,海中小島A周圍40海里內(nèi)有暗礁,一船正在向南航行,在B處測得小島A在船的南偏東30°,航行30海里后,在C處測得小島在船的南偏東45°,如果此船不改變航向,繼續(xù)向南航行,問有無觸礁的危險?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三邊之比.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某觀測站C在目標A的南偏西25°方向,從A出發(fā)有一條南偏東35°走向的公路,在C處測得與C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去,走20km到達D,此時測得CD=21km,求此人在D處距A還有多少千米.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若sinC=2sinA,b=
3
a.
(1)求角B;
(2)若△ABC的面積為2
3
,求函數(shù)f(x)=2sin2(x+π)+cos(2x-B)-a的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊為a,b,c,則下列命題正確的是______(寫出所有正確命題的序號).
①若ab>c2,則C<
π
3
;
②若a+b>2c,則C<
π
3
;
③若a4+b4=c4,則C<
π
2
;
④若(a+b)c<2ab,則C>
π
2
;
⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,則C>
π
3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

銳角中已知兩邊a=1,b=2,則第三邊c的取值范圍是_________

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