Question

下列大小關(guān)系，正確的是（　　）

A．0.99^3.3＜0.99^4.5

B．log₂0.8＜log₃π

C．0.53^5.2＜0.35^5.2

D．1.7^0.3＜0.9^3.1

Answer 1

分析：結(jié)合函數(shù)y=0.99^x，y=x^5.2，等指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性判斷各函數(shù)值的大小或與0和1的大小，從而比較大小．

解答：解：對(duì)于A：考察指數(shù)函數(shù)y=0.99^x，由于0.99＜1，故它在R上是減函數(shù)，
∵3.3＜4.5，∴0.99^3.3＞0.99^4.5   故A錯(cuò)；
對(duì)于B：考察對(duì)數(shù)函數(shù)log₂x，由于2＞1，故它在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴l(xiāng)og₂0.8＜log₂1=0，而log₃π＞log₃1=0，∴l(xiāng)og₂0.8＜log₃π
故B正確；
對(duì)于C：考察冪函數(shù)y=x^5.2，由于5.2＞0，故它在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵0.53＞0.35，∴0.53^5.2＞0.35^5.2故C錯(cuò)；
對(duì)于D：考考察指數(shù)函數(shù)y=1.7^x，由于1.7＞1，故它在R上是增函數(shù)，
∴1.7^0.3＜1.7⁰=1，
考考察指數(shù)函數(shù)y=0.9^x，由于0.9＜1，故它在R上是減函數(shù)，
0.9^3.1＜0.9⁰=1，故1.7^0.3＞0.9^3.1故D錯(cuò)；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用，在比較指數(shù)（對(duì)數(shù)）式的大小時(shí)，若是同底的，一般直接借助于指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性，若不同底數(shù)，也不同指（真）數(shù)，一般與1（0）比較大�。�