已知函數(shù)

（1）若，有，求的取值范圍；

（2）當(dāng)有實(shí)數(shù)解時(shí)，求的取值范圍。

 

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，則原函數(shù)變形為 其對(duì)稱軸為。

①時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102120271494259729/SYS201310212028090543152818_DA.files/image008.png">。因此有

②時(shí)，有 ，所以.

③時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，有

綜上所述：

（2）①時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此有

②時(shí)，有 ，所以此時(shí)無(wú)解。

③時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，有

綜上所述：。

考點(diǎn)：本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，簡(jiǎn)單不等式組的解法。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，通過(guò)換元，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問(wèn)題。研究二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問(wèn)題，要注意“二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，對(duì)稱軸的位置，區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值”，一般有兩種情況：一是“軸動(dòng)區(qū)間定”，二是“軸動(dòng)區(qū)間定”。（2）是討論方程解的情況，注意結(jié)合圖象進(jìn)行分析，布列不等式組。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù).

（1）若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，求的值;

(3)求函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河南安陽(yáng)一中高二第二次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)

 （1）若當(dāng)的表達(dá)式；

（2）求實(shí)數(shù)上是單調(diào)函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

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（15 分）

已知函數(shù)

（1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

（2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆貴州省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

、(本小題滿分12分)已知函數(shù)

（1）若，求的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍。

 

 

 

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