Question

已知函數(shù)

（1）若，有，求的取值范圍；

（2）當有實數(shù)解時，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，則原函數(shù)變形為 其對稱軸為。

①時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域為。因此有

②時，有 ，所以.

③時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，有

綜上所述：

（2）①時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此有

②時，有 ，所以此時無解。

③時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，有

綜上所述：。

考點：本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，簡單不等式組的解法。

點評：中檔題，通過換元，將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題。研究二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題，要注意“二次項系數(shù)的正負，對稱軸的位置，區(qū)間端點的函數(shù)值”，一般有兩種情況：一是“軸動區(qū)間定”，二是“軸動區(qū)間定”。（2）是討論方程解的情況，注意結(jié)合圖象進行分析，布列不等式組。