過雙曲線的右焦點的直線被雙曲線所截得的弦長為根號5,這樣的直線有幾條?( )
A.4條
B.3條
C.2條
D.1條
【答案】分析:先根據(jù)曲線方程求得焦點,進而看直線垂直x軸,過F的是x=5,求得弦長,不是垂直x軸的,如果有兩個交點則一定比他長,進而判斷這里只有一條,進而看兩個頂點距離推斷交與兩支的話,弦長不可能,最后綜合答案可得.
解答:解:依題意可求得焦點F(5,0)
∴垂直x軸,過F的是x=5
代入,求得y=±
所以此直線的弦═+=
不是垂直x軸的,如果有兩個交點則一定比他長
所以這里只有一條
因為兩個頂點距離=4
即左右兩支上的點最短是4
所以如果是交與兩支的話,弦長不可能
所以就1條
故選D
點評:本題主要考查了雙曲線的應用.考查了學生分析問題和推理的能力.
練習冊系列答案
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過雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1
的右焦點,直平行于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程是______’

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取值范圍是___________.

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