分析 (Ⅰ)求出數(shù)列的公比與首項(xiàng),然后求解通項(xiàng)公式以及Sn;
(Ⅱ)求出bn,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,化簡(jiǎn)數(shù)列$\left\{{\frac{1}{T_n}}\right\}$,利用裂項(xiàng)法求和即可.
解答 (本題滿分10分)
解:(Ⅰ)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a7=$\frac{1}{64}$,a2=$\frac{1}{2}$.
${a_7}={a_2}{q^5}$,$q=\frac{1}{2}$,${a_n}={a_2}{q^{n-2}}={({\frac{1}{2}})^{n-1}}$,a1=1,
∴${S_n}={\frac{{1-({\frac{1}{2}})}}{{1-\frac{1}{2}}}^n}=2-\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$
(Ⅱ)因?yàn)?{S_n}={\frac{{1-({\frac{1}{2}})}}{{1-\frac{1}{2}}}^n}=2-\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$,bn=log2(2-Sn),
所以$_{n}=lo{g}_{2}(2-2+\frac{1}{{2}^{n-1}})=1-n$,
則${T_n}=\frac{{-{n^2}+n}}{2}$,
$\frac{1}{T_n}=-\frac{2}{n(n-1)}=-2({\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}})$,
${P_n}=-2({({\frac{1}{1}-\frac{1}{2}})+({\frac{1}{2}-\frac{1}{3}})+({\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}})})=-2\frac{n-1}{n}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列求和,通項(xiàng)公式的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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