精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數y=f（x）的圖象與的圖象關于直線y=x對稱，那么f（2x-x2）的單調減區(qū)間是    ．
【答案】分析：由函數f（x）的圖象與函數 的圖象關于直線y=x對稱，可得
可得 ，先求出該函數的定義域（0，2），然后根據復合函數的單調性可求
解答：解：∵函數f（x）的圖象與函數 的圖象關于直線y=x對稱，
∴
∴①
∵①的定義域為（0，2）
令t=2x-x2，則t=2x-x2在0（0，1]單調遞增，在[[1，2）單調遞減
而函數  在（0，+∞）單調遞減
由符合函數的單調性可知函數的單調減區(qū)間是：（0，1]
故答案為：（0，1]．
點評：本題主要考查了互為反函數的函數的解析式的求解，由對數函數與二次函數復合的函數的單調區(qū)間的求解，此類問題的容易出錯點是：漏掉對函數定義域的求解，造成單調區(qū)間擴大為（-∞，1]，[1，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，
2
2
），試求出此函數的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1+alnxx
，（a∈R）．
（1）若函數f（x）在x=1處取得極值，求實數a的值；
（2）在（1）條件下，若直線y=kx與函數y=f（x）的圖象相切，求實數k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=lnx-2的圖象按向量
α
=（-1，2）平移得到函數y=f（x）的圖象．
（1）若x＞0，證明；f（x）＞
2x
x+2
；
（2不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2bm-3對b∈[-1，1]，x∈[-1，1]時恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（文）設函數y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過兩點（0，0）、（a，0）的中點作與x軸垂直的直線，此直線與函數y=f（x）的圖象交于點P（x0，f（x0）），求證：函數y=f（x）在點P處的切 線過點（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a2恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數y=f（x）在x=2取到極小值；
②函數f（x）在[0，1]是減函數，在[1，2]是增函數；
③當1＜a＜2時，函數y=f（x）-a有4個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是
①③④
①③④
（寫出正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案