Question

（2012•懷柔區(qū)二模）過點A（4，-

π

2

）引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長為（　�。�

• A．3

  3

• B．6

  3

• C．2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：圓ρ=4sinθ 化為直角坐標(biāo)方程為 x²+（y-2）²=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓，再由切線的長為

AC2- r 2

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：點A（4，-

π

2

）即 （0，-4），圓ρ=4sinθ 即 ρ²=4ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為 x²+（y-2）²=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓．
由于|AC|=2+4=6，故切線的長為

AC2- r 2

=

36-4

=4

2

，
故選D．

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，利用勾股定理求圓的切線的長度，屬于基礎(chǔ)題．